تنها چت روم ریاضی و آمار کشور تعطیل شد
آذر ۲۳م, ۱۳۸۸
امکانات زمانی مورد استفاده قرار می گیرند که افراد باهاشون آشنا بشن. وقتی تبلیغات و اطلاع رسانی صورت نگیره حتما امکانات هم بی استفاده میشوند.
ارسال شده در ریاضیات | نظرات (۲۶)
انتظار برای کسب مجوز
آذر ۶م, ۱۳۸۸
سلام دوستان عزیز …
خلاصه وضعیت این وبسایت رو تا الآن پایین براتون می نویسم :
کل نظرات ارسال شده در وبلاگ +۲ : ۰ نظر
تعداد دفعات فعال بودن چت روم : ۰ بار
تعداد افراد فعال( بیش از ۵ پست در پرسش های مختلف ) در تالارهای پرسش و پاسخ ( به جز اعضای هیات مدیره, مسئول وبسایت و VIP ا): ۱ نفر
تعداد کل افراد فعال( بیش از ۵ پست در پرسش های مختلف ) در تالارهای پرسش و پاسخ: ۳ نفر
تعداد کل افراد دارای حداقل یک پست در تالارهای پرسش و پاسخ: ۱۰ نفر
تعداد اعضا ( به جز اعضای هیات مدیره, مسئول وبسایت و VIP ): تا تاریخ این پست ۱۷ نفر
تعداد کل اعضا: ۲۵ نفر
تعداد کل پست ها: ۶۹ پست
دلیل این آمارهای وحشتناک به نظر شما بعد از ۱۰ ماه از راه اندازی وبسایت ( و ۲ ماه از راه اندازی بخش فارسی ) چی میتونه باشه ؟ به غیر از اینه که کاستی در اطلاع رسانی صورت گرفته ؟
احتمالا تا زمانی که دوستان هیات مدیره مجوزی برای این وبسایت دریافت نکنند, از نوشتن مطالب جدی تر پرهیز می کنیم … همچنین از تعداد نظرات ارسال شده برای این ۳ پست واضحه که فعلا هیچ خواننده ای برای این وبلاگ وجود نداره …
دلیلشم اینه که هیچ گونه اطلاع رسانی در مورد این وبسایت صورت نگرفته … و این خطر رو تشدید میکنه که این وبسایت تا پایان ترم دوام نیاره .
به زودی در مورد سمینارهای برگزار شده از طرف انجمن ریاضی مطلب می نویسم ….
به امید روزی که انجمنی فعال تر, قوی تر و پربارتر داشته باشیم. پس تا گرفتم مجوز و آغاز به کار دوباره وبلاگ …. بدرورد
برچسب: انجمن
ارسال شده در عمومی | نظرات (۳۱)
۳ قضیه مهم در رابطه با شمارا یا ناشمارا بودن اعداد
آبان ۲۷م, ۱۳۸۸
به مرور چند قضیه مهم در درس آنالیز ریاضی رو براتون می نویسم و امیدوارم هر کس که این پست رو خوند یک نظر بفرسته … در صورتی که علاقه مند هستید در تحریریه وبلاگ +۲ عضو شوید, مشخصات خودتون رو به آدرس info@mathematicsociety.com بفرستید.
تعریف مجموعه شمارا ( Countable Set ):
را شمارا میگیم, هرگاه
تعریف مجموعه متناهی ( finite set ) :
A را متناهی نامیم هرگاه باشد که
(با قطعه ای از k هم ارز باشد ) در این حالت k را تعداد اعضای A و یا کاردینال A نامند.
تعریف مجموعه نامتناهی ( infinite set ) :
مجموعه A را نا متناهی می نامیم هر گاه متناهی نباشد. 
تعریف مجموعه حداکثر شمارا ( at most countable ):
وقتی A متناهی یا شمارا باشه میگیم حداکثر شماراست.
تعریف مجموعه ناشمارا (uncountable set):
مجموعه نامتناهای A که شمارا نباشد, ناشمارا است .
قضیه ۱: هر زیر مجموعه نامتناهی از یک مجموعه شمارا, مجموعه ای شماراست.
قضیه ۲: هر اجتماع شمارا (حداکثر شمارا) از مجموعه های شمارا ( حداکثر شمارا) مجموعه ای شمارا ( حداکثر شمارا ) است. به عبارت دیگر اگر A مجموعه ای شمارا ( حداکثر شمارا ) باشد و گردایه ای از مجموعه های شمارا ( حداکثر شمارا ) باشد در این صورت
یک مجموعه شمارا ( حداکثر شمارا ) است.
قضیه ۳: فرض کنید ء A مجموعه ای ناشماراست.
برهان: ( فرض خلف ) اگر چنین نباشد یعنی A شمارا باشد,پس دنباله ای با جملات دو به دو متمایز مانند هست که
توجه داریم هر :
.
.
.
حال عدد b را به صورت زیر در نظر می گیریم :
که در آن
ملاحظه می شود عدد b با کلیه ها متفاوت است. زیرا عدد b با عدد
در رقم J ام فرق دارد. پس
ااز طرف ارقام بکار رفته در عدد b تنها شامل ۰و ۱ است. پس
که یک تناقض است.
برچسب: آنالیز ریاضی،شمارا،قضیه،ناشمارا
ارسال شده در ریاضیات | نظرات (۲۶)
هرگز نمیتونی حرکت کنی … !!!؟؟؟
آبان ۲۱م, ۱۳۸۸
همه ما بوسیله ماشین یا اتوبوس هر روز از جایی به جای دیگر حرکت می کنیم و به کارهای روزمره خود می رسیم . اگر حرکتی نکنیم هرگز جابجایی نیز صورت نخواهد گرفت.
پارادوکس های زنون( یا تضادهای زنو ) مساله ای است که توسط زنون( زنو )، فیلسوف یونانی، در ۲۴۰۰ سال پیش طرح شد .این مساله در تایید نظریه “همه چیز یکی است” فیلسوف بزرگ یونانی “پارامندیس” طرح شده است و تا زمان قرون وسطی حل نشده باقی مانده بود.حتی بعد از قرون وسطی نیز خیلی از فیلسوفان اعتقاد داشتند پارادوکس های زنون کاملا حل نشده است.
پارادوکس حرکت
آشیل و لاک پشت
“هرگز نمیتونی به لاک پشت برسی“
“در یک مسابقه، سریعترین دونده هرگز نمی تواند از آهسته ترین دونده سبقت بگیرد، زیرا که تعقیب کننده اول باید همیشه به نقطه شروع تعقیب شونده برسد، پس همواره کندترین جلوتر است.“
ارسطو-فیلسوف یونانی ۲۳۹ قبل از میلاد
در پارادوکس زنون ما آشیل قهرمان ادیسه هومر را، در یک مسابقه دو با لاک پشت تصور می کنیم. به دلیل اینکه او یک دونده بسیار سریع است و قلب بخشنده ای دارد! به لاک پشت اجازه می دهد که سی متر جلوتر(۱۰۰ فوت ) از او مسابقه را شروع کند… اگر ما فرض کنیم هر دو با سرعت ثابت حرکت می کنند( یکی خیلی سریع و یکی خیلی آهسته )، بعد از مدتی آشیل ۳۰ متر را طی کرده و به نقطه شروع لاک پشت(نقطه اول) خواهد رسید. در همین مدت لاک پشت مسافتی (خیلی کوتاه) را طی کرده است(مثلا ۱ فوت). حال آشیل وقت دارد تا آن مسیر کوتاه را طی کند و به نقطه دوم برسد. در همین مدت لاک پشت مسیری کوتاه تری طی کرده است. دفعه بعد آشیل به نقطه سومی که لاک پشت طی کرده می رسد. بدین گونه هر وقت آشیل به نقطه ای که لاک پشت پشت سر گذاشته می رسد باز لاک پشت جلوتر از اوست. به همین دلیل زنون اعتقاد داشت آشیل چابک هرگز به لاک پشت نخواهد رسید. بنابر بحث بالایی آشیل نمی تواند به لاک پشت برسد ولی احساس و تجربه عامیانه ما دریافت میکند که سریعتر میتواند به کندتر برسد پس در اینجاست که پارادوکس ایجاد میشود.
پارادوکس تقسیم کننده
“ حتی نمی تونی شروع کنی“
“قبل از اینکه متحرک به مقصد برسد، باید از اوساط راه ها عبور کند.“
مردی را فرض کنید که قصد دارد به مقصد ثابت در ۱۰۰ متر جلوتر از خود برسد. قبل از اینکه او بتواند به مقصد برسد، باید یک دوم مسیر را طی کند. قبل از اینکه نصف مسیر را طی کند باید یک چهارم مسیر را طی کند. قبل از آن یک هشتم، قبل از آن یک شانزدهم و الی آخر …
{…, ۱/۳۲, ۱/۱۶, ۱/۸, ۱/۴, ۱/۲, ۱}
این توضیحات نشان می دهد که فرد باید بی نهایت کار انجام دهد تا به مقصد برسد و این زنون مدعی بود که کاری غیرممکن است.
این مشکل، مشکل دومی نیز ایجاد می کند که آن نبودن اولین فاصله است! زیرا هر اولین فاصله کوچک فرضی می تواند به ۲ تقسیم شود و از اینرو هیچ شروعی وجود نداشته و حرکت هرگز شروع نخواهد شد. طبق این نتیجه گیری دوطرفه، حرکت نه شروع میشود و نه پایان می یابد و تمامی حرکت ها فقط یک خطای حسی است !
اگر لاک پشت با سرعت V متر بر ثانیه، از d متر جلوتر حرکت خود را شروع، و آشیل حرکت خود را با سرعت xV متر بر ثانیه ( x > 1 ) شروع کرده باشد، آشیل d/xv ثانیه وقت دارد تا به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد. در همین مدت زمان، لاک پشت d/x متر حرکت کرده است. حال آشیل در مدت d/x^2 ثانیه این مسافت(d/x) را طی می کند. در همین مدت لاک پشت d/x^2 متر حرکت کرده و الی آخر. بنابراین زمانی که طول می کشد آشیل به لاک پشت برسد با سری هندسی زیر تعریف می شود :
پارادوکس برداری
“حتی نمی تونی حرکت کنی“
در پارادوکس برداری، زنون از ما می خواهد تا برداری در حال پرواز را تصور کنیم. سپس از ما می خواهد تا زمان را به لحظه های بی نهایت کوچک تقسیم کنیم. در هر کدام از این لحظه ها ، وقتی به بردار نگاه کنیم، ثابت است و نمی تواند در این زمان های بی نهایت کوچک حرکتی کند . با اینکه حرکت در زمان حال انجام گرفته است ولی نمی توانسته در زمان حال، گذشته یا آینده اتفاق افتاده باشد! پس در تمام زمان ها بردار بی حرکت است و حرکت نمی تواند اتفاق بیافتد.
در حقیقت دو پارادوکس اول فضا را به قسمت های بیشمار تقسیم می کند و این پارادوکس تقسیم بندی را در مورد زمان انجام می دهد.
جواب احتمالی ۱ :
اگر لاک پشت با سرعت V متر بر ثانیه، از d متر جلوتر حرکت خود را شروع، و آشیل حرکت خود را با سرعت xV متر بر ثانیه (x>1) شروع کرده باشد، آشیل d/xv ثانیه وقت دارد تا به نقطه شروع حرکت لاک پشت برسد. در همین مدت زمان، لاک پشت d/x متر حرکت کرده است. حال آشیل در مدت d/x^2 ثانیه این مسافت(d/x) را طی می کند. در همین مدت لاک پشت d/x^2 متر حرکت کرده و الی آخر. بنابراین زمانی که طول می کشد آشیل به لاک پشت برسد با سری هندسی تعریف می شود, تا زمانی که حاصل سری مقداری محدود داشته باشد، آشیل می تواند به لاک پشت برسد.
مشابه همین مساله پارادوکس دوم نیز حل می شود :
اگر مرد نصف حرکت را در h ثانیه طی کند، نصف دیگر را در h/2 ، بعدی را در h/4 و الی آخر … پس طبق رابطع زیر ۲h ثانیه طول می کشد تا فرد به مقصد برسد:
حال یک مثال عینی می آوریم :
فرض کنید لاک پشت ۱۰ متر جلوتر از آشیل قرار گرفته و سرعت حرکت آن ۱ متر بر ثانیه است.آشیل هم ۱۰ متر بر ثانیه سرعت دارد !…
بنابراین بعد از ۱ ثانیه آشیل به نقطه شروع لاک پشت می رسد و لاک پشت ۱ متر طی کرده و جلوتر از اوست. بعد از ۰٫۱ ثانیه آشیل این مسافت را نیز طی می کند ولی لاک پشت ۰٫۱ متر جلوتر از اوست. بعد از ۰٫۰۱ ثانیه آشیل این مسافت را طی کرده ولی لاک پشت ۰٫۰۱ متر جلوتر از اوست …مثل اینکه آشیل هیچ وقت نمی تواند به لاک پشت برسد … اما حتی اگر تعداد این مراحل برای رسیدن به لاک پشت نامحدود باشد ولی زمانی که برای این کار وجود دارد محدود بوده و برابر۹/۱۰ = ۰.۰۰۱+ ۰.۰۱+۰.۱+۱است. بنابراین آشیل ده نهم متر بعد از نقطه شروع لاک پشت به آن می رسد !
این مساله با استفاده از حساب دیفرانسل و انتگرال نیز حل می شود ! (حد)
اما مشکل بزرگی در حل بالا وحود دارد و آن مفهوم حد است! در اصل این معما را نمی توان با مفهوم حد حل کرد!
در اصل جواب اصلی معما با استدلال زیر است که معنی پیدا می کند.
آیا واقعا می توان زمان و مکان را به بی نهایت قسمت تقسیم کرد ؟
نظریه ای در فیریک بیان می کند که زمان و مکان از حدی به بعد قابل تقسیم نیست!زمان و مکان کمیت های کوانتومی هستند و کوچکترین واحد آن ها صفر نیست !
منتظر نظرات شما در مورد این مطلب هستم …
برچسب: بینهایت،حد،سری هندسی،پارادوکس
ارسال شده در ریاضیات | نظرات (۲۶)
نخستین پست !
آبان ۶م, ۱۳۸۸
این اولین نوشته در این وبلاگ است … امیدوارم با کمک و پشتیبانی دوستان عضو انجمن , بتونیم مطالب مفیدی برای همه قرار دهیم.
این وبلاگ متعلق به همه دانشجویان ریاضی و آمار طبقه دوم دانشکده علوم پایه دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز می باشد.
هر دانشجویی در صورت فرستادن درخواست عضویت به آدرس ایمیل info@mathematicsociety.com میتواند عضو تحریریه انجمن ریاضی دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران مرکز شود و در این وبلاگ مطلب بنویسد.
برچسب: نخستین
ارسال شده در دستهبندی نشده | نظرات (۲۶)